设点P是椭圆x216+y27＝1上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为．

Question

设点P是椭圆(x2)/(16)+(y2)/(7)＝1上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为______．

Answer 1

椭圆(x2)/(16)+(y2)/(7)＝1的左准线方程为x＝−(16)/(3)
设P（x₀，y₀），则根据椭圆的第二定义可得(|PF|)/(x0+(16)/(3))=(3)/(4)
∴|PF|=(3)/(4)x0+4
∵-4≤x₀≤4
∴−3≤(3)/(4)x0≤3
∴1≤(3)/(4)x0+4≤7
∴1≤|PF|≤7
故答案为：[l，7]