若集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=102015，m∈N，n∈N*}，则集合A中的元素个数是（）A.2016B.2017C.2018D.2019

Question

若集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=10²⁰¹⁵，m∈N，n∈N^*}，则集合A中的元素个数是（　　）

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Answer 1

由（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=([(m+1)+(m+n)]•n)/(2)知，
n（2m+n+1）=2×10²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶•5²⁰¹⁵；
又因为n，（n+2m+1）一奇一偶，
所以n是偶数时，n的取值为
2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁶×5，2²⁰¹⁶×5²，…，2²⁰¹⁶×5²⁰¹⁵，共有2016个，
所以，集合A中共有2016个元素．
故选：A．