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过点P(4,0)的直线与X^2+Y^2=8相交,则L的倾斜角范围是
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解.画图可知,P点在圆外,过P点作圆的切线,左边切点为A,右边切点为B,连接PA、PB、OA、OB,则
OP=4,OA=OB=2√2,
∴PA=PB=√(OP²-OA²)=2√2
∴tan∠OPA=tan∠OPB=OA/PA=1
∴∠OPA=∠OPB=45°
∴直线PA的倾斜角为90°-45°=45°,PB的倾斜角为90°+45°=135°
∴L的倾斜角范围是[45°,135°]
OP=4,OA=OB=2√2,
∴PA=PB=√(OP²-OA²)=2√2
∴tan∠OPA=tan∠OPB=OA/PA=1
∴∠OPA=∠OPB=45°
∴直线PA的倾斜角为90°-45°=45°,PB的倾斜角为90°+45°=135°
∴L的倾斜角范围是[45°,135°]
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