早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}中,a1=1,且满足递推关系an+1=2a2n+3an+man+1(m∈N*)(1)当m=1时,求数列{an}的通项an;(2)当m∈N*时,数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立,求m的取值范围.
题目详情
已知数列{an}中,a1=1,且满足递推关系an+1=
(m∈N*)
(1)当m=1时,求数列{an}的通项an;
(2)当m∈N*时,数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立,求m的取值范围.
2
| ||
an+1 |
(1)当m=1时,求数列{an}的通项an;
(2)当m∈N*时,数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)m=1,由an+1=
,n∈N*,
得:an+1=
=2an+1,
an+1+1=2(an+1),
∴{an+1}是以2为首项,公比也是2的等比例数列.
于是an+1=2•2n-1,
∴an=2n-1.
(2)由an+1≥an,a1=1,知an>0,
∴
≥an,
即m≥-an2-2an,
依题意,有m≥-(an+1)2+1恒成立.
∵an≥1,
∴m≥-22+1=-3,
∵m∈m∈N*,
即满足题意的m的取值范围是[1,+∞).
2an2+3an+1 |
an+1 |
得:an+1=
(2an+1)( an+1) |
an+1 |
an+1+1=2(an+1),
∴{an+1}是以2为首项,公比也是2的等比例数列.
于是an+1=2•2n-1,
∴an=2n-1.
(2)由an+1≥an,a1=1,知an>0,
∴
2an2+3an+m |
an+1 |
即m≥-an2-2an,
依题意,有m≥-(an+1)2+1恒成立.
∵an≥1,
∴m≥-22+1=-3,
∵m∈m∈N*,
即满足题意的m的取值范围是[1,+∞).
看了 已知数列{an}中,a1=1...的网友还看了以下:
已知a>0,给出下列两个命题:p:函数f(x)=ln(x+1)-lna/(2−x)小于零恒成已知a 2020-05-17 …
如图1电磁继电器和热敏电阻R1等组成了恒温箱控制电路,R1处于恒温箱内.电源电压U=6v,继电器线 2020-06-09 …
急·~如何配置NaCl标准溶液将基准物NaCl于600℃的炉中灼烧2小时(恒重),于干燥器中冷却至 2020-06-28 …
赏析!当岁月的风撼动生命的树枝,日子如秋叶片片飘落,铺满一地地,欢欣抑或悲哀被踩在脚下,凝成永恒, 2020-06-29 …
空谷无人,水流花开,今朝风月,万古长风,此瞬间已成永恒。——王阳明谁知道这首诗的全部内容上面的句子顺 2020-11-07 …
诗人三毛在诗中写到“如果有来生,要做一棵树,站成永恒。没有悲欢的姿势。”然而,来生始终不过是海市蜃楼 2020-11-22 …
三毛的这句话适合写在怎样的作文中?:如果有来生,要做一棵树,站成永恒,没有悲欢的姿势.一半在尘土.. 2020-11-22 …
e图甲,电磁继电器和热敏电阻R等组成了恒温箱控制电路,R处于恒温箱内,其电源电压恒为九个,电磁铁线圈 2020-12-22 …
合成氨恒容通入NH3N2+3H2可逆2NH3恒温恒容通入氨气平衡会向哪个方向移动我迷惑了NH3浓度大 2020-12-22 …
恒星爆炸后,残留的物质会变成什么?宇宙中组成新恒星的物质有限吗?会出现没有恒星的宇宙吗? 2020-12-22 …