已知直线L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围．

Question

已知直线L：（a²+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围．²

Answer 1

∵a＞0，
∴直线L：（a²2+1）x+2ay+1=0（a＞0）变为y=−(a2+1)/(2a)x-(1)/(2a)．
设直线的倾斜角为α（α∈[0，π））．
则tanα＝−(a2+1)/(2a)≤−(2a)/(2a)=-1．当且仅当a=1时取等号．
∴α∈((π)/(2)，(3π)/(4)]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，((π)/(2)，(3π)/(4)]． −(a2+1)/(2a)a2+1a2+1a2+12+12a2a2ax-(1)/(2a)．
设直线的倾斜角为α（α∈[0，π））．
则tanα＝−(a2+1)/(2a)≤−(2a)/(2a)=-1．当且仅当a=1时取等号．
∴α∈((π)/(2)，(3π)/(4)]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，((π)/(2)，(3π)/(4)]． (1)/(2a)1112a2a2a．
设直线的倾斜角为α（α∈[0，π））．
则tanα＝−(a2+1)/(2a)≤−(2a)/(2a)=-1．当且仅当a=1时取等号．
∴α∈((π)/(2)，(3π)/(4)]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，((π)/(2)，(3π)/(4)]． tanα＝−(a2+1)/(2a)a2+1a2+1a2+12+12a2a2a≤−(2a)/(2a)=-1．当且仅当a=1时取等号．
∴α∈((π)/(2)，(3π)/(4)]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，((π)/(2)，(3π)/(4)]． ≤−(2a)/(2a)2a2a2a2a2a2a=-1．当且仅当a=1时取等号．
∴α∈((π)/(2)，(3π)/(4)]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，((π)/(2)，(3π)/(4)]． α∈((π)/(2)πππ222，(3π)/(4)3π3π3π444]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，((π)/(2)，(3π)/(4)]． ((π)/(2)πππ222，(3π)/(4)3π3π3π444]．