欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线

Question

欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax=b²的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x²+x-1=0的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB，类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′，表示方程x²+x-1=0的一个正根的线段是（　　）

A. 线段BB″

B. 线段AB″

C. 线段BE

D. 线段AE

Answer 1

设AB″=x，则AB′=x，
∵EB′=EB=(1)/(2)，
∴AE=x+(1)/(2)，
在Rt△ABE中，∵BE²+AB²=AE²，
∴（(1)/(2)）²+1²=（x+(1)/(2)）²，
∴x²+x-1=0，
∴线段AB′或AB″是方程x²+x-1=0的一个正根．
故选B．