如图所示，质量为m、电阻不计的金属杆ab，放在宽为L、倾角为θ的导轨上，导轨电阻不计，其上端接电动势为E、内阻为零的直流电源和可变电阻R0．磁感应强度为B的匀强磁场竖直向上，穿过

Question

如图所示，质量为m、电阻不计的金属杆ab，放在宽为L、倾角为θ的导轨上，导轨电阻不计，其上端接电动势为E、内阻为零的直流电源和可变电阻R₀．磁感应强度为B的匀强磁场竖直向上，穿过导轨平面．金属杆ab与导轨间的最大静摩擦力为f．欲使ab棒静止在导轨上不动，求可变电阻R₀的取值范围．₀₀

Answer 1

磁场竖直向上，电流从b到a，根据左手定则，ab棒受到的安培力水平向右，其导轨方向的分力总是沿导轨向上．
安培力的大小为：FA＝BIL＝B(E)/(R0)L，沿导轨向上的分力大小为：FAcosθ＝B(E)/(R0)Lcosθ
若可变电阻R₀取最小值R_min，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；
mgsinθ+f＝(EBLcosθ)/(Rmin)
解得：Rmin＝(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)
若可变电阻R₀取最大值R_max，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) FA＝BIL＝B(E)/(R0)L，沿导轨向上的分力大小为：FAcosθ＝B(E)/(R0)Lcosθ
若可变电阻R₀取最小值R_min，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；
mgsinθ+f＝(EBLcosθ)/(Rmin)
解得：Rmin＝(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)
若可变电阻R₀取最大值R_max，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) A＝BIL＝B(E)/(R0)EEER0R0R00L，沿导轨向上的分力大小为：FAcosθ＝B(E)/(R0)Lcosθ
若可变电阻R₀取最小值R_min，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；
mgsinθ+f＝(EBLcosθ)/(Rmin)
解得：Rmin＝(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)
若可变电阻R₀取最大值R_max，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) FAcosθ＝B(E)/(R0)Lcosθ
若可变电阻R₀取最小值R_min，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；
mgsinθ+f＝(EBLcosθ)/(Rmin)
解得：Rmin＝(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)
若可变电阻R₀取最大值R_max，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) Acosθ＝B(E)/(R0)EEER0R0R00Lcosθ
若可变电阻R₀0取最小值R_minmin，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；
mgsinθ+f＝(EBLcosθ)/(Rmin)
解得：Rmin＝(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)
若可变电阻R₀取最大值R_max，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) mgsinθ+f＝(EBLcosθ)/(Rmin)EBLcosθEBLcosθEBLcosθRminRminRminmin
解得：Rmin＝(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)
若可变电阻R₀取最大值R_max，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) Rmin＝(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)
若可变电阻R₀取最大值R_max，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) min＝(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)EBLcosθEBLcosθEBLcosθmgsinθ+fmgsinθ+fmgsinθ+f
若可变电阻R₀0取最大值R_maxmax，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) mgsinθ−f＝(EBLcosθ)/(Rmax)EBLcosθEBLcosθEBLcosθRmaxRmaxRmaxmax
解得：Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) Rmax＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
故可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) max＝(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)EBLcosθEBLcosθEBLcosθmgsinθ−fmgsinθ−fmgsinθ−f
故可变电阻R₀0的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) (EBLcosθ)/(mgsinθ+f)EBLcosθEBLcosθEBLcosθmgsinθ+fmgsinθ+fmgsinθ+f≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)
答：可变电阻R₀的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) 0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)EBLcosθEBLcosθEBLcosθmgsinθ−fmgsinθ−fmgsinθ−f
答：可变电阻R₀0的取值范围为：(EBLcosθ)/(mgsinθ+f)≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) (EBLcosθ)/(mgsinθ+f)EBLcosθEBLcosθEBLcosθmgsinθ+fmgsinθ+fmgsinθ+f≤R0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f) 0≤(EBLcosθ)/(mgsinθ−f)EBLcosθEBLcosθEBLcosθmgsinθ−fmgsinθ−fmgsinθ−f