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确定a的值,使（1+tanx）^1/2-（1+sinx）1^2～1/4x^a
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确定a的值,使（1+tanx）^1/2-（1+sinx）1^2～1/4x^a
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答案和解析
分子有理化： √(1+tanX)-√(1+sinX)= （√(1+tanX)-√(1+sinX)）（√(1+tanX)+√( 1+sinX)）/（√(1+tanX)+√(1+sinX)） =(tanX-sinX)/（√(1+tanX)+√(1+sinX)） 当X趋于0时,分母（√(1+tanX)+√(1+sinX )）趋于2, 所以只需要考虑tanX-sinX∽(1/4)X^a . 而tanX-sinX=sinX*(cosX-1)/cosX,当 X趋 于0时,cosX趋于1,所以只需要考虑 sinX*(cosX-1)∽(1/4)X^a.明显sinX∽X,co sX-1=-2*sin(X/2)^2∽X^2, 所以sinx*(cosX-1)∽X^3, a=3
自己算的,码了这么多字给点分吧……
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