已知两点A（-1，2），B（m，3），求：（1）直线AB的斜率k；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m∈[-33-1，3-1]，求直线AB的倾斜角α的范围．

Question

已知两点A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直线AB的斜率k；
（2）求直线AB的方程；
（3）已知实数m∈[-(√(3))/(3)-1，√(3)-1]，求直线AB的倾斜角α的范围．已知两点A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直线AB的斜率k；
（2）求直线AB的方程；
（3）已知实数m∈[-(√(3))/(3)-1，√(3)-1]，求直线AB的倾斜角α的范围．


(√(3))/(3)-1，√(3)-1]，求直线AB的倾斜角α的范围．(√(3))/(3)√(3)3√(3)√(3)√(3)

3

3

333√(3)-1]，求直线AB的倾斜角α的范围．√(3)

3

3

3

Answer 1

（1）当m=-1时，直线AB的斜率不存在；
当m≠-1时，k=(1)/(m+1)．
（2）当m=-1时，AB的方程为x=-1，
当m≠-1时，AB的方程为y-2=(1)/(m+1)（x+1）．
（3）①当m=-1时，α=(π)/(2)；
②当m≠-1时，∵k=(1)/(m+1)∈（-∞，-√(3)]∪[(√(3))/(3)，+∞），
∴α∈[(π)/(6)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (1)/(m+1)1m+1111m+1m+1m+1．
（2）当m=-1时，AB的方程为x=-1，
当m≠-1时，AB的方程为y-2=(1)/(m+1)（x+1）．
（3）①当m=-1时，α=(π)/(2)；
②当m≠-1时，∵k=(1)/(m+1)∈（-∞，-√(3)]∪[(√(3))/(3)，+∞），
∴α∈[(π)/(6)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (1)/(m+1)1m+1111m+1m+1m+1（x+1）．
（3）①当m=-1时，α=(π)/(2)；
②当m≠-1时，∵k=(1)/(m+1)∈（-∞，-√(3)]∪[(√(3))/(3)，+∞），
∴α∈[(π)/(6)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (π)/(2)π2πππ222；
②当m≠-1时，∵k=(1)/(m+1)∈（-∞，-√(3)]∪[(√(3))/(3)，+∞），
∴α∈[(π)/(6)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (1)/(m+1)1m+1111m+1m+1m+1∈（-∞，-√(3)]∪[(√(3))/(3)，+∞），
∴α∈[(π)/(6)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． √(3)

3

3

33]∪[(√(3))/(3)，+∞），
∴α∈[(π)/(6)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (√(3))/(3)√(3)3√(3)√(3)√(3)

3

3

33333，+∞），
∴α∈[(π)/(6)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (π)/(6)π6πππ666，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (π)/(2)π2πππ222）∪（(π)/(2)，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (π)/(2)π2πππ222，(2π)/(3)]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (2π)/(3)2π32π2π2π333]．
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[(π)/(6)，(2π)/(3)]． (π)/(6)π6πππ666，(2π)/(3)]． (2π)/(3)2π32π2π2π333]．