已知0＜a＜1，且满足[a+130]+[a+230]+…+[a+2930]＝18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（其中[x]表示不超过x的最大整数）．

Question

已知0＜a＜1，且满足[a+(1)/(30)]+[a+(2)/(30)]+…+[a+(29)/(30)]＝18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于______（其中[x]表示不超过x的最大整数）．

Answer 1

∵0＜a+(1)/(30)＜a+(2)/(30)＜…＜a+(29)/(30)＜2，
∴[a+(1)/(30)]，[a+(2)/(30)]，…，[a+(29)/(30)]
等于0或1、由题设知，
其中有18个等于1，
所以[a+(1)/(30)]＝[a+(2)/(30)]＝…＝[a+(11)/(30)]=0，
[a+(12)/(30)]＝[a+(13)/(30)]＝…＝[a+(29)/(30)]=1，
所以0＜a+(11)/(30)＜1，1≤a+(12)/(30)＜2
故18≤30a＜19，于是6≤10a＜(19)/(3)，所以[10a]=6，
故答案为6．