（2010•莆田质检）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3…的圆心依次是点B

Question

（2010•莆田质检）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．曲线AA₁A₂A₃…叫做“正方形的渐开线”，其中

AA1

、

A1A2

、

A2A3

…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A₂₀₁₀的坐标是______．

Answer 1

从图中可以看出A₁的坐标是（-1，-3）
A₂的坐标是（-5，1）
A₃的坐标是（1，7）
A₄的坐标是（9，-1）
2010÷4=502…2
∴点A₂₀₁₀的坐标是A₂的坐标循环后的点．
依次循环则A₂₀₁₀的坐标在y轴上的是1，
x轴上的坐标是可以用n=-（1+2n）（n为自然数）表示．
那么A₂₀₁₀实际上是当n=2010时的数，所以-（1+2×2010）=-4021．
A₂₀₁₀的坐标是（-4021，1）．