在平面直角坐标系xOy中,动圆经过点A(-2,6),圆心到点A的距离为4（1）求动圆圆心的轨迹方程W（2）直线l经过点B(0,5),且被（1）中的曲线W所截得的弦长为4√3,求直线l的方程

Question

在平面直角坐标系xOy中,动圆经过点A(-2,6),圆心到点A的距离为4
（1）求动圆圆心的轨迹方程W
（2）直线l经过点B(0,5),且被（1）中的曲线W所截得的弦长为4√3,求直线l的方程

Answer 1

在平面直角坐标系xOy中,动圆经过点A(-2,6),圆心到点A的距离为4 ；(1)求动圆圆心的轨迹方程W
（2）直线l经过点B(0,5),且被（1）中的曲线W所截得的弦长为4√3,求直线l的方程
(1)设动园园心W的坐标为(x,y),则其.轨迹方程为：(x+2)²+(x-6)²=16；
(2).设过点B的直线方程为y=kx+5,即kx-y+5=0.(1)
直线(1)被动园截得的弦CD是动园园心的轨迹圆A与动园的公共弦,弦长CD=4√3,轨迹圆圆心A与动园园心W的连心线垂直平分该公共弦CD,四边形ACWD是菱形,点A到该CD的距离
d=︱-2k-6+5︱/√(1+k²)=︱-2k-1︱/√(1+k²)=点W到CD的距离,且有勾股关系：d²=R²-(CD/2)²
即有等式：(-2k-1)²/(1+k²)=16-(2√3)²=16-12=4,展开去分母得4k²+4k+1=4(1+k²),故得k=3/4.
于是得直线方程为y=(3/4)x+5,即3x-4y+20=0为所求.