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已知,在平面直角坐标系中,点M、N的坐标分别为(1,4)和(3,0),点Q是y轴上的一个动点,且M、N、Q三点不在同一直线上,当△MNQ的周长最小时,求点Q的坐标.
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已知,在平面直角坐标系中,点M、N的坐标分别为(1,4)和(3,0),点Q是y轴上的一个动点,且M、N、Q三点不在同一直线上,当△MNQ的周长最小时,求点Q的坐标.
▼优质解答
答案和解析
作点N关于y轴的对称点N′,连接MN′交y轴于点Q,
则此时△MNQ的周长最小,
理由:∵点N的坐标是(3,0),
∴点N′的坐标是(-3,0),
过点M作MD⊥x轴,垂足为点D
∵点M的坐标是(1,4)
∴N′D=MD=4
∴∠MN′D=45°,
∴N′O=OQ=3,
即点Q的坐标是(0,3).
则此时△MNQ的周长最小,
理由:∵点N的坐标是(3,0),
∴点N′的坐标是(-3,0),
过点M作MD⊥x轴,垂足为点D
∵点M的坐标是(1,4)
∴N′D=MD=4
∴∠MN′D=45°,
∴N′O=OQ=3,
即点Q的坐标是(0,3).
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