已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=45，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（1，12）B.（43，23）C.（65，35）D.

Question

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4

√(5)，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）

A. （1，

(1)/(2)）

B. （

(4)/(3)，(2)/(3)）

C. （

(6)/(5)，(3)/(5)）

D. （

(10)/(7)，(5)/(7)）

Answer 1

如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，
∴PC=PC，
∴PC+PD=PA+PD，
∴当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，
在Rt△OAK中，∵OK=2√(5)，OA=5，
∴AK=√(OA2-OK2)=√(5)，
∵KH⊥OA，
∴KH=(OK•AK)/(OA)=2，OH=√(OK2-KH2)=4，
∴K（4，2），
∴直线OK的解析式为y=(1)/(2)x，
直线AD的解析式为y=-(1)/(5)x+1，
由

y=(1)/(2)x

y=-(1)/(5)x+1

，解得

x=(10)/(7)

y=(5)/(7)

，
∴OB与AD的交点P′（(10)/(7)，(5)/(7)），
∴当点P与P′重合时，CP+DP最短时，点P的坐标为（(10)/(7)，