设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b试讨论：该运算是否满足（1）交换律

题目详情

设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；
（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．
现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b
试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，
∴a﹡b=b﹡a，
即该运算满足交换律；

（2）根据规定，（a+b）﹡c=（a+b）×c+（a+b）+c=a×c+b×c+a+b+c，
∵a﹡c=a×c+a+c，
b﹡c=b×c+b+c，
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c，
∴（a+b）﹡c≠a﹡c+b﹡c，
即对加法的分配律不满足．

看了设a、b、c为有理数，在有理数...的网友还看了以下：

1.a≠0,b≠0,则a/|a|＋b/|b|的不同取值的个数为（）A.3B.2C.1D.02.若|x 　2020-03-31 …

设a=(√5-1)/2,求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a∵2a=√5-1 　2020-04-05 …

基本不等式超费解130已知a>b>0,求a2+1/（a*b)+1/[a*(a-b)]的最小值.a2 　2020-05-13 …

英语翻译（1）“A试剂、B试剂及A与B混合剂均能能提高...”如何翻译?(就是三种试剂均能提高.) 　2020-05-17 …

ABC3个一样的试管,A中水装在8分之1处,B中水装在8分之2处,C中水装在8分之3处现在给A加入　2020-05-20 …

假设集合A满足以下条件：诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 　2020-07-03 …

元素周期表的结构试题A、B、C、D、E、F是短周期元素,周期表中A与B、B与C相邻；内容：元素周期　2020-07-25 …

已知向量a=(3,2),b=(2,-1),c=(6,11)试用a、b表示c已知向量a=(3,2), 　2020-07-25 …

若圆柱的体积是2πa³+3πa³底面半径为a,请你试着求出这个圆柱体的高,还有↓1、若圆柱的体积是　2020-07-30 …

一、已知数集M满足条件：若a∈M,则(1+a)/(1-a)∈M（a≠0,a≠±1）（1）若3∈M, 　2020-07-30 …