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（2012•包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点
题目详情
（2012•包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-| 1 |
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（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；
（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）令y=0，则2x+4=0，
解得x=-2，
令x=0，则y=4，
所以，点A（-2，0）、D（0，4）；
代入抛物线y=-
x2+bx+c中，得：
，解得
∴抛物线的解析式：y=-
x2+x+4；
令y=0，得：0=-
x2+x+4，解得 x1=-2、x2=4
∴点B（4，0）．
（2）∵S△AOM：S△OMD=1：3，∴AM：MD=1：3；
过点M作MN⊥x轴于N，如右图；
①当点M在线段AD上时，AM：AD=1：4；
∵MN∥OD，∴△AMN∽△ADO
∴MN=
OD=1、AN=
OA=
、ON=OA-AN=2-
=
；
∴M（-
，1）；
②当点M在线段DA的延长线上时，AM：AD=1：2；
∵MN∥OD，∴△AMN∽△ADO
∴MN=
OD=2、AN=
OA=1、ON=OA+AN=3；
∴M（-3，-2）；
综上，符合条件的点M有两个，坐标为：（-
，1）、（-3，-2）．
（3）当x=2时，y=-
解得x=-2，
令x=0，则y=4，
所以，点A（-2，0）、D（0，4）；
代入抛物线y=-
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∴抛物线的解析式：y=-
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令y=0，得：0=-
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∴点B（4，0）．
（2）∵S△AOM：S△OMD=1：3，∴AM：MD=1：3；过点M作MN⊥x轴于N，如右图；
①当点M在线段AD上时，AM：AD=1：4；
∵MN∥OD，∴△AMN∽△ADO
∴MN=
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∴M（-
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②当点M在线段DA的延长线上时，AM：AD=1：2；
∵MN∥OD，∴△AMN∽△ADO
∴MN=
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∴M（-3，-2）；
综上，符合条件的点M有两个，坐标为：（-
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（3）当x=2时，y=-
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