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阅读资料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2,所以A,B两点间的距离为AB=(x2-x1)2+(y2-y1)
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阅读资料:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2,所以A,B两点间的距离为AB=
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我们知道,圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xOy中,A (x,y)为圆上任意一点,则点A到原点的距离的平方为OA2=|x-0|2+|y-0|2,当 O的半径OA为r时, O的方程可写为:x2+y2=r2.
问题拓展:
如果圆心坐标为P (a,b),半径为r,那么 P的方程可以写为___.
综合应用:
如图3, P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是 P上一点,连接OA,使∠POA=30°,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
①证明AB是 P的切线;
②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以点Q为圆心,OQ长为半径的 Q的方程;若不存在,说明理由.![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533725572-3400.jpg)
如图1,在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2,所以A,B两点间的距离为AB=
| (x2-x1)2+(y2-y1)2 |
我们知道,圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xOy中,A (x,y)为圆上任意一点,则点A到原点的距离的平方为OA2=|x-0|2+|y-0|2,当 O的半径OA为r时, O的方程可写为:x2+y2=r2.
问题拓展:
如果圆心坐标为P (a,b),半径为r,那么 P的方程可以写为___.
综合应用:
如图3, P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是 P上一点,连接OA,使∠POA=30°,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
①证明AB是 P的切线;
②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以点Q为圆心,OQ长为半径的 Q的方程;若不存在,说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
问题拓展:设A(x,y)为 P上任意一点,
∵P(a,b),半径为r,
∴AP2=(x-a)2+(y-b)2=r2.
故答案为:(x-a)2+(y-b)2=r2;
综合应用:
①∵PO=PA,PD⊥OA,
∴∠OPD=∠APD.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533725572-1799.jpg)
在△POB和△PAB中,
,
∴△POB≌△PAB.
∴∠PAB=∠POB=90°.
∴PA⊥AB.
∵PA是半径,PA⊥AB于A,
∴AB是 P的切线.
②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.
当点Q在线段BP中点时,
∵∠POB=∠PAB=90°,
∴QO=QP=QA=QB.
∴此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.
∵PB⊥OA,∠POB=90°,∠POA=30°,
∴∠PBO=30°.
∴在Rt△POB中,OB=
OP=6
,PB=2PO=12.
∴B点坐标为(6
,0).
∵Q是PB中点,P(0,6),B(6
,0),
∴Q点坐标为(3
,3).
∵OQ=
PB=6,
∴以Q为圆心,OQ为半径的 Q的方程为(x-3
)2+(y-3)2=36.
∵P(a,b),半径为r,
∴AP2=(x-a)2+(y-b)2=r2.
故答案为:(x-a)2+(y-b)2=r2;
综合应用:
①∵PO=PA,PD⊥OA,
∴∠OPD=∠APD.
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在△POB和△PAB中,
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∴△POB≌△PAB.
∴∠PAB=∠POB=90°.
∴PA⊥AB.
∵PA是半径,PA⊥AB于A,
∴AB是 P的切线.
②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.
当点Q在线段BP中点时,
∵∠POB=∠PAB=90°,
∴QO=QP=QA=QB.
∴此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.
∵PB⊥OA,∠POB=90°,∠POA=30°,
∴∠PBO=30°.
∴在Rt△POB中,OB=
3 |
3 |
∴B点坐标为(6
3 |
∵Q是PB中点,P(0,6),B(6
3 |
∴Q点坐标为(3
3 |
∵OQ=
1 |
2 |
∴以Q为圆心,OQ为半径的 Q的方程为(x-3
3 |
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