三角形外心坐标的计算公式已知三角形ABC的三个顶点坐标为：A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)求它的外心O(x0,y0,z0)自己试着推了一个结果错了……三角形是在三维空间中的,带有Z坐标问题已经解决

Question

三角形外心坐标的计算公式
已知三角形ABC的三个顶点坐标为：
A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)
求它的外心O(x0,y0,z0)
自己试着推了一个结果错了……
三角形是在三维空间中的,带有Z坐标
问题已经解决了,本人换了个思路推导了一遍

Answer 1

外心 => 到三个顶点的距离 = 半径
令三顶点分别为 (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc)
(x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2 = (x-xc)^2+(y-yc)^2
由(x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2
=> - 2xa x+xa^2- 2ya y+ya^2 = - 2xb x+xb^2- 2yb y+yb^2
=> 2(xa-xb)x+2(ya-yb)y = xa^2+ya^2-xb^2-yb^2　－－－(1)
同理可得 2(xc-xb)x+2(yc-yb)y = xc^2+yc^2-xb^2-yb^2　－－－(2)
由行列式值解法可得：
x = △x/△, y = △y/△
其中 △ = 2(xa-xb)(yc-yb) - 2(ya-yb)(xc-xb)
△x = (yc-yb)(xa^2+ya^2-xb^2-yb^2) - (ya-yb)(xc^2+yc^2-xb^2-yb^2)
△y = (xa-xb)(xc^2+yc^2-xb^2-yb^2) - (xc-xb)(xa^2+ya^2-xb^2-yb^2)