曲面x2+cos（xy）+yz+x=0在点（0，1，-1）处的切平面方程为（）A．x-y+z=-2B．x+y+z=0C．x-2y+z=-3D．x-y-z=0

Question

曲面x²+cos（xy）+yz+x=0在点（0，1，-1）处的切平面方程为（　　）

A．x-y+z=-2
B．x+y+z=0
C．x-2y+z=-3
D．x-y-z=0

Answer 1

令F（x，y，z）=x²+cos（xy）+yz+x
∵F（0，1，-1）=0
∴在点（0，1，-1）处满足隐函数定理初始条件
∵F_z=y
∴F_z（0，1，-1）=1≠0
∴该曲面在点（0，1，-1）处有切平面
∵
F_x=2x-ysin（xy）+1
F_y=-xsin（xy）+z
∴
F_x（0，1，-1）=1
F_y（0，1，-1）=-1
∴切平面的方程是：1（x-0）-1（y-1）+1（z+1）=0，即x-y+z=-2．
故选：A．