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曲面x2+cos（xy）+yz+x=0在点（0，1，-1）处的切平面方程为（）A．x-y+z=-2B．x+y+z=0C．x-2y+z=-3D．x-y-z=0
题目详情
曲面x2+cos（xy）+yz+x=0在点（0，1，-1）处的切平面方程为（ ）
A．x-y+z=-2
B．x+y+z=0
C．x-2y+z=-3
D．x-y-z=0
A．x-y+z=-2
B．x+y+z=0
C．x-2y+z=-3
D．x-y-z=0
▼优质解答
答案和解析
令F（x，y，z）=x2+cos（xy）+yz+x
∵F（0，1，-1）=0
∴在点（0，1，-1）处满足隐函数定理初始条件
∵Fz=y
∴Fz（0，1，-1）=1≠0
∴该曲面在点（0，1，-1）处有切平面
∵
Fx=2x-ysin（xy）+1
Fy=-xsin（xy）+z
∴
Fx（0，1，-1）=1
Fy（0，1，-1）=-1
∴切平面的方程是：1（x-0）-1（y-1）+1（z+1）=0，即x-y+z=-2．
故选：A．
令F（x，y，z）=x2+cos（xy）+yz+x
∵F（0，1，-1）=0
∴在点（0，1，-1）处满足隐函数定理初始条件
∵Fz=y
∴Fz（0，1，-1）=1≠0
∴该曲面在点（0，1，-1）处有切平面
∵
Fx=2x-ysin（xy）+1
Fy=-xsin（xy）+z
∴
Fx（0，1，-1）=1
Fy（0，1，-1）=-1
∴切平面的方程是：1（x-0）-1（y-1）+1（z+1）=0，即x-y+z=-2．
故选：A．
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