如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）A．1B．2C．3D．4

Question

如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

如右图所示，
∵CD、BE是高，
∴∠1=∠2=90°，
又∵∠3=∠4，
∴△BOD ∽ △COE，
又∵CD、BE是高，
∴∠AEB=90°=∠2，
∵∠6=∠6，
∴△AEB ∽ △ODB，
同理可证△COE ∽ △CAD，
∴△BOD ∽ △CAD，
∴和△BOD相似的三角形有3个．
故选C．