已知△ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC边的三等分点,AD,BE相交于点P,求证CP⊥AP

Question

已知△ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC边的三等分点,AD,BE相交于点P,求证CP⊥AP

Answer 1

连结DE
则ΔEDC为直角三角形 且∠EDC=30º
再证ΔABD≌ΔBEC
从而得到∠AEP=∠ADC,∠APC=∠C=60º
所以PDEC
（∵∠DPE=∠PBD+∠BDP=∠DAB+∠PDB=120
∴∠DPE+∠ACB=180º
对角互补,证得PDEC
）
∴∠EPC=∠EDC=30º
∴∠APC=60º+30º=90º
∴AP⊥CP