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O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A.8cmB.4cmC.215D.217
题目详情
O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（ ）
A. 8cm
B. 4cm
C. 2
D. 2
A. 8cmB. 4cm
C. 2
| 15 |
D. 2
| 17 |
▼优质解答
答案和解析
过点O作OM⊥CD，连结OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=
OE=
×2=1（cm），
∴CM=
=
=
，
∴CD=2CM=2
．
故选：C．
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CM=
| OC2−OM2 |
| 42−12 |
| 15 |
∴CD=2CM=2
| 15 |
故选：C．
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