设平面通过点P(2,3,-5),且与平面x-y+z=1垂直,又与直线15(x+1)=3(y-2)=-5(z+7)平行,求的方程

Question

设平面 通过点P(2,3,-5),且与平面x-y+z=1垂直,又与直线15(x+1)=
3(y-2)=-5(z+7)平行,求 的方程

Answer 1

解,设该平面的法线向量为：n向量=（A,B,C）则根据平面的点法式方程可得该平面的方程为：
A(X-2)+B(y-3)+C(z+5)=0,所以只要找到A,B,C三者的关系都用一个量表示即可求得.
平面x-y+z=1的法线向量为（1,-1,1）,根据题意得：A-B+C=0——1式
直线15(x+1)=3(y-2)=-5(z+7)即为(x+1)/1=(y-2)/5=(z+7)/-3,所以该直线的方向向量为（1,5,-3）
根据题意得：A+5B-3C=0——2式
联立1,2式得：A=-B,C=2B,代入得该平面方程为：-x+y+2z+9=0