如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED=6，AE=10，则菱形AECF的面积是

Question

如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若ED=6，AE=10，则菱形AECF的面积是多少？

Answer 1

（1）证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，
，∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，

EAC=∠FCA

∠CFD=∠AED

AD=CD

∴△AED≌△CFD（AAS）；
（2）证明：∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形；
（3） ∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，
∵ED=6，AE=10，
∴EF=2ED=12，AD=√(102-62)=8．
∴AC=2AD=16，
∴菱形AECF的面积=(1)/(2)AC•EF=(1)/(2)×16×12=96．