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如图，圆与坐标轴交于点.⑴求与直线垂直的圆的切线方程；⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，①若点坐标为，求弦的长；
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| 如图，圆  与坐标轴交于点 .⑴求与直线  垂直的圆的切线方程；⑵设点  是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线 交 轴于点 ，直线 交直线 于点 ，①若 点坐标为 ，求弦 的长；②求证： 为定值. |
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答案和解析
| 如图，圆  与坐标轴交于点 .⑴求与直线  垂直的圆的切线方程；⑵设点  是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线 交 轴于点 ，直线 交直线 于点 ，①若 点坐标为 ，求弦 的长；②求证： 为定值. |
| （1）  ，（2）①：2，②：证明略. |
| 试题分析：（1）所求直线与 垂直，则斜率为负倒数关系，因此可依 方程设出所求直线方程，利用圆心到此直线的距离为半径可求出此直线方程；（2）①为常考点，利用弦心距，半径，弦长的一半三者构成勾股定理的关系求解；②设直线 的方程为： ，把 转化为含 的代数式进行运算，也可设 ，把 转化为含 的代数式进行运算.试题解析：  ，直线 ，⑴设所求切线方程为 ： ， 则 ，所以 ： ；⑵① ： ，圆心到直线 的距离 ，所以弦 的长为 ；（或由等边三角形 亦可）.②解法一：设直线 的方程为： 存在， ，则 由  ，得 ，所以 或 ，将 代入直线 ，得 ，即 ，则 ， ：
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