（2014•虹口区一模）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2

Question

（2014•虹口区一模）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．

（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；
（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．

Answer 1

（1）由翻折性质，可知PE为∠BPQ的角平分线，且BE=FE．
∵点E为BC中点，
∴EC=EB=EF，
∴QE为∠CQP的角平分线．
∵AB∥CD，
∴∠BPQ+∠CQP=180°，即2∠EPQ+2∠EQP=180°，
∴∠EPQ+∠EQP=90°，
∴∠PEQ=90°，即PE⊥EQ．
易证△PBE∽△ECQ，
∴(BP)/(EC)＝(BE)/(CQ)，即(1.5)/(2)＝(2)/(CQ)，
解得：CD=(8)/(3)．

（2）由（1）知△PBE∽△ECQ，
∴(BP)/(EC)＝(BE)/(CQ)，即(x)/(2)＝(2)/(CQ)，
∴CQ=(4)/(x)，∴DQ=4-(4)/(x)．
∵QD∥AP，∴(DG)/(AG)＝(DQ)/(AP)，又AP=4-x，AG=4+y，
∴(y)/(4+y)＝(4−(4)/(x))/(4−x)，
∴y=(16x−16)/(4−x2)（1＜x＜2）．

（3）由题意知：∠C=90°=∠GFH．
①当点G在线段AD的延长线上时，如答图1所示．
由题意知：∠FHG=∠CQE
∵∠CQE=∠FQE，
∴∠DQG=∠FQC=2∠CQE=2∠G．
∵∠DQG+∠G=90°，
∴∠G=30°，
∴∠BEP=∠CQE=∠G=30°，
∴BP=BE•tan30°=(2)/(3)√(3)；

②当点G在线段DA的延长线上时，如答图2所示．
由题意知：∠FHG=∠CQE．
同理可得：∠G=30°，
∴∠BPE=∠G=30°，
∴∠BEP=60°，
∴BP=BE•tan60°=2√(3)．
综上所述，BP的长为(2)/(3)

相关问答

• 点和圆的位置关系中点P在圆外d>r中点P和d是什么
• 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD
• 若M是AB的中点，C是MB上任意一点，那么与MC相
• 点p和q同在线段ab上且在ab中点c的同侧.点p分
• 如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=3
• 已知点P（2,1）是圆（X-1）^2+Y^2=25
• 如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在A
• 中点四边形的面积与原四边形的面积有什么关系
• 已知三角形ABC两边AB,BC上中点分别为E.F,
• 在面积为的正中，分别是的中点，点在直线上，则的最小
• 在一个三角形中,一条线段平行于第三条线,且线段的一
• 用向量证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且

首页　　　 语文　　　 数学　　　 英语　　　 物理　　　 化学　　　 历史　　　 政治　　　 生物　　　 其他　　　 　

Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved　版权所有 作业搜　
本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]
湘ICP备12012010号

√(3)