如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是___．

Answer 1

作AB的中点E，连接EM、CE．
在直角△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(42+32)=5，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CE=(1)/(2)AB=(5)/(2)．
∵M是BD的中点，E是AB的中点，
∴ME=(1)/(2)AD=1．
∴在△CEM中，(5)/(2)-1≤CM≤(5)/(2)+1，即(3)/(2)≤CM≤(7)/(2)．
故答案是：(3)/(2)≤CM≤(7)/(2)．