如图所示，玻璃三棱镜的横截面是边长为a的等边三角形，BC面沿竖直方向，O点为BC的中点，现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为3，求：（

Question

如图所示，玻璃三棱镜的横截面是边长为a的等边三角形，BC面沿竖直方向，O点为BC的中点，现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为√(3)，求：

（1）射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的位置；
（2）若距O点距离为(√(3))/(6)a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为多少？

Answer 1

（1）如图所示，作出光线折射后的光路图，由数学知识可得 α=60°
由折射定律有 n=(sinα)/(sinβ)
联立解得 β=30°
由数学知识可知△BPO为等边三角形，故射向AB中点P的光线折射后直接到达BC边的中点．
（2）紧靠B点从BC面射出的光线与AO交于D
由图可知：当光屏放在D点右侧时，根据对称性知，光屏上形成两条光斑，由几何关系有
  OD=(a)/(2)tanα=(√(3))/(6)a
由于光屏距离O点的距离为(√(3))/(6)a，因而光屏上形成一条光斑，作出射向A点和B点的光路，由数学知识可知DE的长度为a，根据对称性可知，光屏上亮斑的竖直长度为2a．
答：
（1）射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的中点；
（2）若距O点距离为(√(3))/(6)a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为2a．