如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．

Question

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．

Answer 1

（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵ ，
∴△ABN≌△ADN（ASA）。
∴BN=DN。
（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。
又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线。
∴CD=2MN=6。
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。

（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论。
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。