如图，AD是△ABC的中线，过DC上任意一点F，作EG∥AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH∥AC交AB于点H求证：HG=BE．

Question

如图，AD是△ABC的中线，过DC上任意一点F，作EG∥AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH∥AC交AB于点H
求证：HG=BE．

Answer 1

证明：延长AD至A′，使DA′=AD，连接A′B，A′C，
∵BD=CD，
∴四边形ABA′C为平行四边形，
∴A′C∥AB，A′C=AB，
∵EG∥AB，
∴EG∥A′C，
∴(EG)/(A′C)=(AG)/(AC)，
又∵EG∥AB，FH∥AC，
∴(AG)/(AC)=(BF)/(BC)，(BF)/(BC)=(BH)/(BA)，
∴(EG)/(A′C)=(BH)/(BA)，
∴EG∥BH且EG=BH，
∴四边形BEGH为平行四边形，
∴HG=BE．