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如图,AD是△ABC的中线,过DC上任意一点F,作EG∥AB,与AC和AD的延长线分别交于G和E,FH∥AC交AB于点H求证:HG=BE.
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如图,AD是△ABC的中线,过DC上任意一点F,作EG∥AB,与AC和AD的延长线分别交于G和E,FH∥AC交AB于点H
求证:HG=BE.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534121318-8493.jpg)
求证:HG=BE.
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▼优质解答
答案和解析
证明:延长AD至A′,使DA′=AD,连接A′B,A′C,
∵BD=CD,
∴四边形ABA′C为平行四边形,
∴A′C∥AB,A′C=AB,
∵EG∥AB,
∴EG∥A′C,
∴
=
,
又∵EG∥AB,FH∥AC,
∴
=
,
=
,
∴
=
,
∴EG∥BH且EG=BH,
∴四边形BEGH为平行四边形,
∴HG=BE.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534121318-7890.jpg)
∵BD=CD,
∴四边形ABA′C为平行四边形,
∴A′C∥AB,A′C=AB,
∵EG∥AB,
∴EG∥A′C,
∴
EG |
A′C |
AG |
AC |
又∵EG∥AB,FH∥AC,
∴
AG |
AC |
BF |
BC |
BF |
BC |
BH |
BA |
∴
EG |
A′C |
BH |
BA |
∴EG∥BH且EG=BH,
∴四边形BEGH为平行四边形,
∴HG=BE.
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