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如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC于点D,求证:AD=12BF.

题目详情
如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC于点D,求证:AD=
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BF.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接OA,交BF于点E,
∵A是弧BF的中点,O为圆心,
∴OA⊥BF,
∴BE=
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BF,
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADO=∠BEO=90°,
在△OAD与△OBE中,
∠ADO=∠BEO=90°
∠AOD=∠BOE
BO=AO

∴△OAD≌△OBE(AAS),
∴AD=BE,
∴AD=
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BF.