如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径记∠BAP为θ,求向量BP.CQ的最大值

Question

如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径
记∠BAP为θ,求向量BP.CQ的最大值

Answer 1

向量BP*向量CQ=(向量BA+向量AP)*(向量CA+向量AQ)
=(向量BA+向量AP)*(向量CA-向量AP)
=向量BA*向量CA-向量AP*向量AP+(向量CA-向量BA)*向量AP
=向量BA*向量CA-向量AP*向量AP+向量BC*向量AP
=8+向量BC*向量AP
显然,向量CB*向量AP在两向量方向相同,即θ=∠B时取最大值.
而可计算出|BC|=7.故向量CB*向量的最大值为14.
因此向量BP*向量CQ的最大值为22.