若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2012-c2012）（a2012-d2012）=2012，（b2012-c2012）（b2012-d2012）=2012，则（ab）2012-（cd）2012的值为（）A.-2012B.-2011C.2012D.2011

Question

若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a²⁰¹²-c²⁰¹²）（a²⁰¹²-d²⁰¹²）=2012，（b²⁰¹²-c²⁰¹²）（b²⁰¹²-d²⁰¹²）=2012，则（ab）²⁰¹²-（cd）²⁰¹²的值为（　　）
A. -2012
B. -2011
C. 2012
D. 2011

Answer 1

设a²⁰¹²与b²⁰¹²看做方程（x-c²⁰¹²）（x-d²⁰¹²）=2012的两个解，
方程整理得：x²-（c²⁰¹²+d²⁰¹²）x+（cd）²⁰¹²-2012=0，
则（ab）²⁰¹²-（cd）²⁰¹²=x1x2−(cd)2012，
又x₁x₂=（cd）²⁰¹²-2012，
则（ab）²⁰¹²-（cd）²⁰¹²=x1x2−(cd)2012=（cd）²⁰¹²-2012-（cd）²⁰¹²=-2012．
故选A．