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(2003•甘肃)如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求证:PE是⊙O的切线.
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▼优质解答
答案和解析
证明:如图,连接OP、BP.(1分)
∵AB是⊙O的直径,(1分)
∴∠APB=90°.
∵CE=BE,
∴EP=EB,
∴∠3=∠1,
∵OP=OB,
∴∠4=∠2.
∵BC切⊙O于B,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°.
∵OP是⊙O的半径,
∴PE是⊙O的切线.(8分)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534169579-3193.jpg)
∵AB是⊙O的直径,(1分)
∴∠APB=90°.
∵CE=BE,
∴EP=EB,
∴∠3=∠1,
∵OP=OB,
∴∠4=∠2.
∵BC切⊙O于B,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°.
∵OP是⊙O的半径,
∴PE是⊙O的切线.(8分)
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