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如图,已知在△ABC中,AB=AC.(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
题目详情
如图,已知在△ABC中,AB=AC.
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(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).
(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
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(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).
(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:
(2)设∠A=x,
∵AD=BD,
∴∠DBA=∠A=x,
在△ABD中
∠BDC=∠A+∠DBA=2x,
又∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2x,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x,
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180°,
∴x=36°.
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(2)设∠A=x,
∵AD=BD,
∴∠DBA=∠A=x,
在△ABD中
∠BDC=∠A+∠DBA=2x,
又∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2x,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x,
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180°,
∴x=36°.
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