在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，在等腰直角△BEF中，∠EBF=90°，连接AE，CF．求证：（1）AE=CF；（2）AE⊥CF．

Question

Answer 1

证明（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴BA=BC，∠2+∠EBC=90°，
∵△BEF为等腰直角三角形，∠EBF=90°，
∴BE=BF，∠1+∠EBC=90°，
∴∠2=∠1，
在△BEA和△BFC中

BA＝BC

∠2＝∠1

BE＝BF

，
∴△BEA≌△BFC（SAS），
∴AE=CF；
（2）延长AE交BC于点O，交CF于点H，如图，
∵△BEA≌△BFC，
∴∠4=∠3，
∵∠5=∠6，
∴∠CHO=∠ABO=90°，
∴AE⊥CF．

BA＝BC

∠2＝∠1

BE＝BF

BA＝BC

∠2＝∠1

BE＝BF

BA＝BC

∠2＝∠1

BE＝BF

BA＝BC

∠2＝∠1

BE＝BF

BA＝BCBA＝BCBA＝BC∠2＝∠1∠2＝∠1∠2＝∠1BE＝BFBE＝BFBE＝BF，
∴△BEA≌△BFC（SAS），
∴AE=CF；
（2）延长AE交BC于点O，交CF于点H，如图，
∵△BEA≌△BFC，
∴∠4=∠3，
∵∠5=∠6，
∴∠CHO=∠ABO=90°，
∴AE⊥CF．