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直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点，则k的取值为．
题目详情
直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点，则k的取值为______．
▼优质解答
答案和解析
直线y=kx+2中，当k=0时，y=2，
此时直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点；
当k≠0时，
把y=kx+2代入抛物线y2=8x，
得（kx+2）2=8x，
整理，得k2x2+（4k-8）x+4=0，
∵直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点，
∴△=（4k-8）2-16k2=0，
解得k=1．
故答案为：0或1．
此时直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点；
当k≠0时，
把y=kx+2代入抛物线y2=8x，
得（kx+2）2=8x，
整理，得k2x2+（4k-8）x+4=0，
∵直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点，
∴△=（4k-8）2-16k2=0，
解得k=1．
故答案为：0或1．
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