双曲线x²/a²-y²/b²=1的右准线与两条渐近线交与A、B两点（求详解TT）双曲线x²/a²-y²/b²=1的右准线与两条渐近线交与A、B两点,右焦点为F,且向量FA·向量FB=0,那么双曲

Question

双曲线x²/a²-y²/b²=1的右准线与两条渐近线交与A、B两点 （求详解T T）
双曲线x²/a²-y²/b²=1的右准线与两条渐近线交与A、B两点,右焦点为F,且向量FA·向量FB=0,那么双曲线的离心率为：
A.2 B.根号3 C.根号2 D.2根号3/3

Answer 1

答案：C
解析：因为准线为：x=a²/c,与渐进线交于AB两点
求出点A（a²/c,ab/c）,B（a²/c,-ab/c）
又因为F（c,0）
所以向量FA=（b²/c,ab/c）,向量FB=（b²/c,-ab/c） （a²+b²=c²)
向量FA·向量FB=(b²)²/c²-a²b²/c²=0
解得a²=b²
由a²+b²=c²,得e=c/a=√2