如图所示，在一个底面积300cm2足够深的柱形容器内装有深6cm的水，将一个长10cm，横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N．已知弹簧

Question

如图所示，在一个底面积300cm²足够深的柱形容器内装有深6cm的水，将一个长10cm，横截面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N．已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，即弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．若往容器内缓慢加水：
求：（1）该实心塑料块的密度；
（2）往容器缓缓加水的过程中，当塑料块上浮1cm时，此时塑料块所受浮力的大小以及容器底部所受水的压强变化了多少；
（3）当加入2000cm³水时，塑料块所受浮力是多少？

Answer 1

（1）根据G=mg可得，圆柱形实心塑料块的质量：
m=(G)/(g)=(4N)/(10N/kg)=1kg，
塑料块的体积：
V_塑料=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ=(m)/(V)=(0.4kg)/(5×10-4m3)=0.8×10³kg/m³；
（2）由于弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．
所以当塑料块上浮1cm，弹簧的伸长将减小1cm，则弹簧的拉力减小1N，即测力计的示数为F₁=4N-1N=3N，
根据称重法F_浮=G-F可知：
此时塑料块受到浮力F_浮=G-F₁=4N-3N=1N．
当塑料块上浮1cm，由F_浮=ρgV_排得塑料块浸入水中的体积：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(1N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=1×10^-4m³=100cm³；
则塑料块浸入水的深度为h_浸=(V排)/(S塑料)=(100cm3)/(50cm2)=2cm，
由于水面上升到塑料块上浮1cm，塑料块底面上升1cm，
所以，两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；
则容器底部所受压强增大为△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m=300Pa；
（3）设当加入2000cm³水时，塑料块上浮hm，则弹簧的伸长将减小hm，
由于弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，则弹簧的拉力减小量为△F₁=100hN，此时塑料块受到浮力F_浮′=△F₁=100hN．
由F_浮=ρgV_排得此时塑料块浸入水中的体积：
V_排′=(F浮′)/(ρ水g)=(100h)/(ρ水g)；
则塑料块浸入水的深度为h_浸′=(V排′)/(S塑料)=(100h)/(ρ水gS塑料)，
所以，S_容器h+（S_容器-S_塑料块）h_浸′=V_加水．
即：S_容器h+（S_容器-S_塑料块）(100h)/(ρ水gS塑料)=V_加水．
所以，300×10^-4m²×hm+（300×10^-4m²-50×10^-4m²）×(100h)/(1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10-4m2)=2000×10^-6m³，
解得：h=0.025，
所以当加入2000cm³水时，塑料块上浮0.025m，塑料块受到浮力F_浮′=△F₁=100hN=100×0.025N=2.5N．
答：（1）该实心塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）若现往容器缓缓加水，当塑料块上浮1cm，此时塑料块所受浮力为1N；
（3）当加入2000cm³水时，塑料块所受浮力是2.5N．