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某人做独立重复射击,每次击中目标的概率为p,直到第X次射击才击中.现取简单随机样本(X1,X2,…Xn),求参数p的矩估计和最大似然估计.
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某人做独立重复射击,每次击中目标的概率为p,直到第X次射击才击中.现取简单随机样本(X1,X2,…Xn),求参数p的矩估计和最大似然估计.
▼优质解答
答案和解析
(1)由于P{X=xi}=(1−p)xi−1p,因此
EX=
kP{X=k}=
k•(1−p)k−1p=
所以p矩=
(2)由上知,似然函数为
L(θ)=
P(Xi=xi)=
=
因此lnL(p)=(
xi−n)ln(1−p)+nlnp
令
EX=
n |
k=1 |
n |
k=1 |
1 |
p |
所以p矩=
1 | ||
|
(2)由上知,似然函数为
L(θ)=
n |
i=1 |
|
|
因此lnL(p)=(
n |
i=1 |
令
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