（2014•天津二模）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a2c与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则抛物线y2=4abx的准线方程为（）A．x=-1B．x=-2C

Question

（2014•天津二模）已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=(a2)/(c)与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(a2)/(2)（O为原点），则抛物线y²=(4a)/(b)x的准线方程为（　　）

A．x=-1
B．x=-2
C．y=-1
D．y=-2

Answer 1

依题意知，双曲线渐近线方程为：y=±(b)/(a)，
根据对称性可知，A点在x轴上方和下方的解是一样的，
故看A在x轴上方时，联立方程，

y＝(b)/(a)x

x＝(a2)/(c)

，求得y=(ab)/(c)
∴S_△OAF=(1)/(2)•C•(ab)/(c)=(a2)/(2)，
∴a=b，
∴抛物线的方程为y²=4x，
即2p=4，p=2
∴抛物线的准线方程为x=-1，
故选：A．