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设f（x）连续，且f（x）=x+2∫10f（t）dt，求f（x）
题目详情
设f（x）连续，且f（x）=x+2
f（t）dt，求f（x）
| ∫ | 1 0 |
▼优质解答
答案和解析
∵
f（t）dt，是一个常数，
设
f（t）dt=a，
∴f（x）=x+a，
∴a=f（x）-x
∴f（x）=x+2
f（t）dt=x+2
（t+a）dt=x+2（
t2+at）|01=x+2（
+a）=x+1+2a=x+1+2f（x）-2x=2f（x）-x+1
∴f（x）=x-1
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设
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∴f（x）=x+a，
∴a=f（x）-x
∴f（x）=x+2
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| 1 |
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| 1 |
| 2 |
∴f（x）=x-1
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