某人有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率2×Cn−r2n−r−122n−r2×Cn−r2n−r−122n−r．

Question

某人有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率

2×(Cn−r2n−r−1)/(22n−r)

2×(Cn−r2n−r−1)/(22n−r)

．

Answer 1

根据题意，一共抽了 2n-r 根，
这么多次抽取动作中，有n次都是操作在A盒上，n-r次操作在B盒上，且最后一次一定操作在A盒
所以，所有的抽法共有2^2n-r种，
用完一盒时另一盒还有r根的抽法有2C_2n-r-1^n-r种
由古典概型的概率公式得
他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概 为2×(Cn−r2n−r−1)/(22n−r)
故答案为2×(C2n−r−1n−r)/(22n−r)