若（1+x）^2n=a0+a1x+……+a2nx^2n,令f(n)=a0+a2+a4+……+a2n,则f(1)+f(2)+……+f(n)=

Question

若（1+x）^2n=a0+a1x+……+a2nx^2n,令f(n)=a0+a2+a4+……+a2n,则f(1)+f(2)+……+f(n)=

Answer 1

由题意可得
（1+x）^(2n)=a0+a1x+.a2nx^(2n)
则有
令x=1,所以a0+a1+a2+……a2n=2^(2n)=
令x=-1,所以a0-a1+a2-a3+……+a2n=0
将两式相加除以2得到
f(n)=a0+a2+a3+….+a2n=2^(2n-1)
令S=f(1)+f(2)+……f(n)
由此可得S是一个等比数列,首项为2,末项为2^(2n-1)
由公式可得S=（2-2^(2n-1)*2）/(1-2)
=2^(2n)-2
像这一类题目运用得最多的就是赋值法,希望你能够有所收获.