盒子中有2009个白球和2010个黑球,盒外还有足够多的黑球,每次从盒中任意拿两个球出来盒子中有2009个白球和2010个黑球,盒外还有足够多的黑球,每次从盒中任意拿两个球出来,若两球同色,则拿一

题目详情

盒子中有2009个白球和2010个黑球,盒外还有足够多的黑球,每次从盒中任意拿两个球出来
盒子中有2009个白球和2010个黑球,盒外还有足够多的黑球,每次从盒中任意拿两个球出来,若两球同色,则拿一个黑球放回盒内,若两球异色,则把其中的白球放回盒内.如此操作4018次后,盒中还剩下________个球?且为________色?

▼优质解答

答案和解析

剩下一个球,是白色
理由如下：
①取两个黑球,白球不变,白球为奇数
②取两个白球,白球减二,白球为奇数
③取两球异色,白球不变,白球为奇数
所以,白球个数不是减二,就是不变,任何时候白球都有奇数个,
即2009,2007,2005..3,1
反过来,假设最后一个球是黑色,证明白色被取完,只有取两个白球,白球数目才会减少,假设不停地取白球,最后也一定会剩下一个白球,但这颗白球遇到黑球时,永远是被留下的,所以是黑球的假设不成立!

看了盒子中有2009个白球和20...的网友还看了以下：

回答100悬赏判断.（1）两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大.（）（2）两个数互质,最小公倍数是　2020-03-31 …

记方程（1）x^2-3x+2=0的两根之和为a1(2)x^2+7x+12=0两根之和为a2(3)x 　2020-05-20 …

平面直角坐标系巾,直线L过M(a－2,0）N（0,a－2）两点,圆C的方程为x＾2＋y＾2－2x＋　2020-06-15 …

判断题在括号里打钩或差1.相邻的两个自然数必定互质（0除外)（）.2.1和其它自然数（0除外）一定　2020-06-20 …

某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．（1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A 　2020-06-27 …

求一道大一的高数题啊（急）求∫∫∑（xydydz+xzdzdx+yzdxdy）,∑：圆柱面x^2+ 　2020-07-03 …

数轴上的原点必须是0吗要是是0的话,那么初一教材就出错了：“在数轴上,表示互为相反数（0除外）的两　2020-07-18 …

已知椭圆的两个焦点F1（2根号2,0）,F2(2根号2,0),过点F1的直线l与椭圆交于M、N两点　2020-07-30 …

三元一次方程题目求解答……y=ax^3+bx^2+cxa＞0,b＜0,C∈Ra、b、c使图线与x轴　2020-08-03 …

已知一动圆M与圆C1:x^2+y^2+8x-9=0和圆C2:x^2+y^2-8x+15=0都外切（2 　2020-11-01 …