已知点P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试说明PB+PC=AP．

Question

已知点P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试说明PB+PC=AP．

Answer 1

证明：延长BP至E，使PE=PC，连接CE，
∵∠BPC=120°，
∴∠CPE=60°，又PE=PC，
∴△CPE为等边三角形，
∴CP=PE=CE，∠PCE=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠PCE，
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，
即：∠ACP=∠BCE，
在△ACP和△BCE中，

AC＝BC

∠ACP＝∠BCE

CP＝CE

，
∴△ACP≌△BCE（SAS），
∴AP=BE，
∵BE=BP+PE，
∴AP=BP+PC．