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已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
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已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
求证：四边形AEDF是菱形．
求证：四边形AEDF是菱形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
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