如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=．

Question

如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=___．

Answer 1

由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，
∴∠EFD=90°，
∴∠3+∠2=90°，
连接BB′，
∴EF⊥BB′，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵AE=3，四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，
∴∠AB′B=∠1，AB′=√(B′E2-AE2)=4，
∴∠AB′B=∠2，
∵CD=AB=8，
在△ABB′与△CDF中，

∠A=∠C

∠AB′B=∠2

AB=CD

，
∴△ABB′≌△CDF（AAS），
∴CF=AB′=4．