（2014•天河区二模）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中间G处，求：（1）线段BE的长（2）四边形BCFE的面积．

Question

（2014•天河区二模）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中间G处，求：
（1）线段BE的长
（2）四边形BCFE的面积．

Answer 1

（1）由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，
∴CF=HF，BE=GE，
设BE=GE=x，则AE=4-x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∴AE²+AG²=EG²，
∵B落在边AD的中点G处，
∴AG=2，
∴（4-x）²+2²=x²，
解得：x=2.5，
∴BE=2.5．

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B=90°，
∵点E，F分别在AB，CD边上，
∴四边形BCFE是直角梯形，
∵BE=GE=2.5，AB=4，
∴AE=1.5，
∴sin∠1=(3)/(5)，tan∠1=(3)/(4)
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．
∴sin∠3=sin∠1=(3)/(5)，
在Rt△DGP中，∵∠D=90°，
DG=2，sin∠3=(DG)/(GP)=(3)/(5)，
∴PG=(10)/(3)，
∴PH=GH-GP=(2)/(3)，
∵∠4=∠3，
∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=(3)/(4)，
在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，
∴FC=HF=(1)/(2)，
∴S_{四边形BCFE}=(1)/(2)（FC+BE）×BC=(1)/(2)×（(1)/(2)+2.5）×4=6．