如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．

Question

如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．

（1）证明：四边形CFAE为菱形；
（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=90°，点E是AB边的中点，
∴CE=(1)/(2)AB=EA，
∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，
∴AE=AF，CE=CF，
∴CE=EA=AF=CF，
∴四边形CFAE为菱形；
（2） ∵四边形CFAE为菱形；
∴OA=OC，OE=OF，
∴OE=(1)/(2)BC=5，
∴OF=5．